22.2. Покажите, пользуясь формулой (22.1), что для равноускоренного движения пути, проходимые точкой за любые равные промежутки времени, следующие друг за другом, получают одинаковое приращение,
22.3. Покажите, пользуясь формулой (22.2), что для равноускоренного движения без начальной скорости приращения пути за любые равные промежутки времени, следующие друг за другом, равны двойному пути, проходимому точкой за первый такой промежуток времени.
22.4. Электровоз подходит по горизонтальному пути к уклону, имея скорость 8 м/с, затем движется по уклону вниз с ускорением 0,2 м/с2. Определите длину уклона, если электровоз проходит его за 30 с.
22.5. Электровоз начинает двигаться равноускоренно в тот момент, когда с ним поравнялся мальчик, бегущий равномерно со скоростью 2 м/с. Определите скорость электровоза в тот момент, когда он догонит мальчика.
22.6. Автомобиль, пройдя с постоянным ускорением некоторое расстояние от остановки, достиг скорости 20 м/с. Какова была его скорость на половине этого расстояния?
22.7. Какой путь прошло тело за время, в течение которого скорость его увеличилась с 4 до 12 м/с, если ускорение равно 2 м/с2?
§ 23. Векторы. До сих пор мы рассматривали только движение точки по заданной прямой. В этом случае для того, чтобы найти перемещение точки, достаточно знать начальное положение точки, направление движения и пройденный точкой путь. Точно так же, зная начальное положение точки, числовое значение скорости и ее знак, мы могли ответить на вопрос, где будет точка через одну секунду, через две секунды и т. д.
Но если точка движется не по прямой, то этих данных уже недостаточно. Проследим по карте за движением самолета (летящего на неизменной высоте). Пусть, например, самолет переместился из положения А в положение В (рис. 38). Отрезок АВ — перемещение самолета. Зная прежнее положение тела и перемещение, можно найти новое положение тела. Однако, в отличие от случая движения по прямой, для этого теперь нужно знать не только длину отрезка АВ, но и направление в пространстве, в котором это перемещение произошло. При другом направлении перемещения, даже при той же его длине, самолет оказался бы в другой точке (например, в точке М, отстоящей от A на таком же расстоянии, что и точка В). Значит, перемещение характеризуется не только числовым значением, но и направлением в пространстве, далее